martes, 22 de abril de 2008

Matemáticos españoles resuelven el Problema de Fekete

Ni que decir tiene que yo de matemáticas entiendo más bien poquito, que no tengo ni idea de lo que son los puntos del buen hombre éste ni para qué sirve exactamente haber solucionado este problema centenario. Pero creo que es de justicia comentar hoy que han sido matemáticos españoles los que han puesto solución a esta duda matemática denominada en inglés "Distribution of points in the 2-sphere" y que se mantenía desde hace casi un siglo.

El trabajo ha sido llevado a cabo por un grupo de cuatro expertos del departamento de Matemática Aplicada III de la Universidad Politécnica de Catalunya y se puede leer íntegramente aquí (en inglés). Con este estudio pretenden demostrar que el problema de Fekete se puede resolver de modo afirmativo y para ello han utilizado la capacidad del superordenador gallego FinisTerrae, que posee la mayor memoria compartida de Europa. El equipo está gestionado por el Centro de Supercomputación de Galicia, que ha colaborado también activamente en este trabajo que ha exigido más de 350.000 horas de cálculo.

En esencia, la solución a esta cuestión matemática permitirá mejorar la estabilidad de las moléculas en la industria química. El problema se centra precisamente en la distribución de partículas en la superficie de una esfera, calculando la energía potencial de cada grupo de puntos. Hallada esta solución práctica al desafío, sólo faltaría el refrendo de la comunidad internacional del entorno científico para poder aplicarla como válida.

Las teorías expuestas por el matemático israelí Michael Fekete no se encontraban entre los Siete Problemas del Milenio, planteados por el Clay Mathematics Institute de Cambridge, en Massachusetts. Este centro premia con un millón de dólares a aquellos que consigan confirmar alguno de los problemas irresolubles del mundo matemático, como la Conjetura de Hodge, la Teoría de Yang-Mills o la Hipótesis de Riemann. Sí que se encontraba el desafío de Fekete en la lista de problemas elaborada por el matemático Stephen Smale, que incluye hasta 18 retos en espera de solución.

10 comentarios:

  1. Miales, que listos!!

    Seguro que se lo han currado mucho, asi que habra que darles la enhorabuena y animarles a que resuelvan muchos mas :)

    ResponderEliminar
  2. Se de buena tinta que les habrá costado mucho programar el ordenador, porque los cacharros no hacen nada solistos (y cuando lo hagan, estaré bien jodido :) pero me pregunto si hayar una solución de ese tipo se considera válido. Quiero decir, que p.e. el teorema de Fermat se lo curró a base de coco y una pizarra el cerebrito en cuestión... no sé.

    ResponderEliminar
  3. Jose, si es que no todos los días destacan españoles en algo que requiera esfuerzo mental XD Yo creo que para el siguiente deberían centrarse en uno de esos siete problemas del milenio, por lo del milloncejo, digo yo :P

    Angus, creo que este problema lo que requería era mucha velocidad de cálculo para poder confirmar la solución (creo eh, que yo me he ojeado el estudio por encima y no he entendido más del 2% XDD). De ahí lo de usar el superordenador. Pero vamos, que supongo que detrás de eso habrá un trabajo de pizarra considerable también. Yo es que no puedo juzgar mucho más porque fui de las antiguas letras puras... con latín y griego XDD

    saluditos!

    ResponderEliminar
  4. Mi hemisferio cerebral que se encarga de las matemáticas está mal, creo yo... poque soy mala, mala.... peo que muy mala.....con los números, de hecho ni siquiera me enterado de que era el problema de Fekete.... y porque lo hacen con ordenador...... pero no me xpliques .. que en cualquier caso no o entenderé, jijiji

    ResponderEliminar
  5. Bea, como le comenté a Angus, aquí la que escribe es de letras puras y de matemáticas entiendo también poco, por no decir nada. La verdad es que en la noticia que yo leí tampoco explican muy bien de qué va el problemita de marras, pero hija, ya sólo por ser españoles y dedicarse a algo más que al fútbol se merecían el post XDD

    Creo que lo hacían con ordenador porque la solución requería muchos cálculos, que realizados a mano hubieran llevado unos 40 años. Para algo está la tecnología, no? :D

    saluditos!

    ResponderEliminar
  6. Vaya por Dios!!!.
    Los que somos de letras entendemos lo justito de esto. Pero a mi me suena que el problema de Fekete ya lo había solucionado antes el Libro Gordo de Petete con un Spectrum. Ahora, igual estoy equivocado porque cuando salía Petete yo me fijaba más en Carolina y no prestaba excesiva atención a lo que decía el Petete en cuestión ;-)

    Saludos

    ResponderEliminar
  7. Jajaja Sese, si es que Petete era un poquito cursi, la verdad, pero muy educativo eh! Y Carolina también era muy educativa XDDD

    Yo espero que lo de Fekete tenga una aplicación al menos útil y positiva.

    saluditos!

    ResponderEliminar
  8. Hola

    Pues, por una vez, me tengo que olvidar de la mala situación de la ciencia en España para alegrarme mucho de que hayas tenido noticias de este trabajo. Si no te conociera ya de tu bitácora, me sorprendería mucho que una persona "de letras" tuviera interés por una noticia así.

    Resulta que este trabajo se podría encuadrar en la matemática aplicada o en la física matemática (se parecen bastante, aunque un matemático dirá que es matemática aplicada y un físico usará el otro término :-) ). Y resulta que has entrado de lleno en una de mis partes favoritas de la física.

    El séptimo problema de Smale consiste en hallar los puntos de Fekete sobre una esfera normal. Los puntos de Fekete serían aquellos lugares, dentro de la esfera, que minimizan un funcional determinado y que se da como parámetro del problema. Un funcional, simplificando, es una aplicación que asigna un valor numérico a un vector o a un "punto" (por ejemplo, si dada una región de un país, defino una función que a cada punto geográfico le asigna la temperatura a las 17:00 de hoy, tengo un funcional).

    El signficado físico de todo esto es que, normalmente, un conjunto de objetos, obligados a moverse sobre una superficie, sometidos a un determinado potencial (el gravitatorio, por ejemplo), acabarán en las posiciones que minimicen la energía, o sea, los puntos de Fekete.

    Un problema de semejante complejidad, como casi todos los de cálculo numérico, no puede abordarse con lápiz y papel. Respondiendo a angus, la resolución del teorema de Fermat y este trabajo son completamente diferentes. El que demostró el teorema se basó en álgebra y geometría, que suele ser trabajo de lápiz y papel. En el cálculo numérico, la creatividad está en los algoritmos que utilizas para resolver el problema y la programación de los ordenadores es necesaria por el tiempo que consumiría hacer cálculos con 1000 o 2000 puntos.

    No me he podido leer entero el trabajo, pero los puntos esenciales son que "demuestran" (luego explico las comillas) que existe un algoritmo numérico, ideado por ellos, que logra la convergencia (esto es, que consigue extraer la solución del problema y no se pierde) bajo ciertas condiciones de los parámetros del problema. Puse las comillas porque lo demuestran numéricamente, esto es, resolviendo, al menos parcialmente, el problema con ordenador muchas veces, con parámetros iniciales distintos, hasta el punto en que logran la convergencia. Y siempre lo consiguien. Están haciendo algo muy de matemáticos: demostrar que la solución existe :-).

    Además, evalúan el coste computacional (más o menos, el número de operaciones necesarias) para resolver el problema.

    Es un pedazo de trabajo, de 26 páginas, que, por si mismo, es media tesis doctoral. La trayectoria del grupo de investigación que lo ha ideado es buena, porque aparece una referencia del Journal of Computational Physics, que es una de las mejores revistas de la especialidad.

    Un saludo.


    Juan

    ResponderEliminar
  9. Se me olvidaba... Demostrar que hay un algoritmo que converge, prácticamente, es decir que hemos resuelto el problema... Así que estoy de acuerdo con el título de la entrada.

    Otro saludo.

    Juan.

    ResponderEliminar
  10. Juan, gracias por la explicación! Me queda un poco más claro lo de los puntos, aunque mi inteligencia abstracta para entender la mayoría de los términos matemáticos es muy limitada.

    Básicamente me intereso por este tipo de cosas porque admiro la inteligencia y me parece muy loable que alguien emplee su tiempo y su talento en investigar, trabajar y estudiar con el objetivo de mejorar algo en este mundo. Me parece justo aplaudir el trabajo de estos matemáticos que jamás serán tan reconocidos como los artistas, por ejemplo, pero que sin duda aportarán importantes avances a nuestro modo de vida.

    saluditos!

    ResponderEliminar

Gracias por participar en Lillusion!

Related Posts with Thumbnails